des exos pour vous!!

pour moi je vous propose une inegalite meme si simple et facile : a,b,c>0
tel que abc=1
a vous !!!

Bonjour Admin;
je vous propose comme solution pour votre inégallité ce qui suit:
∑(1/a^3(b+c)=∑ (bc)^3 /b+c≥ 3/2
et mercii^^.

slt , oui c'est ca, elle est troooop facile , mais je sais pas pk vous participer pas ?
ok voila la mienne : supposons x=1/a et y=1/b et z=1/c donc

et le cauchy conduit directement a :


a vous !!

j'etais entrain de rediger ma methode mais quand j'ai venu la poster j'ai trouvé que c'est trop tard bah en fai je suis en 2eme année bac mais quand j'ai que la plupart des membre sont inactif j'ai voulu prendre l'initiative et poster ma solution.... j'espere que vous allez poster une autre dans les plus brefs délai et que vous accepter que je sois parmi les participant dans ce jeu.
bne chance

bn je commence avec une petite inegalité tres facile mais l'essentiel que je veux une solution sans utiliser AM-GM...
a,b,c>0 montrer que:

salut yugayoub;
ça me fait plaisir de prendre l'initiative pour répondre à votre exo,et j'espère que ça serait correcte^^.
bon voila ma soluc:
on a:(a+b+c/3)^3 =(a^3+(b+c)^3+3a²(b+c))/9 + a(b+c)²/3 >= a(b+c)²/3>= a(b+c)²/4
et merci!

saluut imane bne reponse bon je poste la mienne
on pose a+b+c=m avec m un parametre:
on considere f(x)=1/4*x(m-x)² / x joue le role de a:
f'(x)=3/4x²-mx+m²/4
apres le tableau de variation on deduit que f accepte une valeure maximale à l'intervalle [0,m] ce qui signifie:
f(x)=<f(m/3)
==>f(x)=<(m/3)^3 donc facilement:
(1/4)*a*(b+c)²=< [(a+b+c)/3]^3

bne chance bn vous postez une autre sinn j vais la poster

saluut tt le monde je vous propose un exercices tout a fait different
enoncé
On a jeté de la peinture noire sur le sol blanc d'une pièce carrée de 2 mètres sur 2, n'importe comment. Montrer qu'il existe deux points de la même couleur dont la distance est exactement un mètre.

N.B: pour resourdre cet exercice il faut utilisez le principe de tiroire c'est tres facile a comprendre mais un peu compliquer à utiliser
pour bien comprendre ce principe
http://www.animath.fr/IMG/pdf/cours-base2.pdf
http://www.animath.fr/IMG/pdf/cours-base.pdf
le 2eme lien contient l'exo ...
bne chance!!

saluut tt le monde! salut admin!!
bon desolé d'avoir posté un exercice hors sujet, mais comme meme je vais posté la solution...
1ier methode
on prend le centre O du carré; on suppose qu'il est blanc.
on trace un cercle de centre O et de rayon 1m.
- si on trouve un point Blanc sur le pourtour du cercle la question est résolue;
- si on trouve que du noir, c'est qu'il existe un cercle noir duquel on peut toujours trouver une corde de longueur 1 m reliant 2 points noirs du cercle.

et si le centre O du carré est noir,... même raisonement.

2eme methode
même principe avec un triangle équilatéral.
Comme les 3 sommets sont coloriés avec deux couleurs ...

bne chance et j'attends toujours de nouveau exo...