DEFIE POUR LES VRAIS MATHEUX !!
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DEFIE POUR LES VRAIS MATHEUX !!
slt c'est mon premier msg dans le forum j'espere qu'il ca soit interessant , voila je presente une inegalite:
prouver que : a+b+c .(a+b/1+ab).(b+c/1+bc).(a+c/1+ac)>= 3 (abc)^1/3
tel que a et b et c des nombre strictements positifs
a vous ....!
prouver que : a+b+c .(a+b/1+ab).(b+c/1+bc).(a+c/1+ac)>= 3 (abc)^1/3
tel que a et b et c des nombre strictements positifs
a vous ....!
matheuse-X- Messages : 29
Date d'inscription : 24/03/2010
Re: DEFIE POUR LES VRAIS MATHEUX !!
slt a tous et a toutes , mrc matheuse-X pour votre exo
c'est facile de prouver que (a+b)(b+c)(c+a)>=8abc (*)
et la meme on appliquant IAG pour prouver que (1+ab)(1+bc)(1+ca)>=8abc (**)
alors (a+b)(b+c)(c+a)/(1+ab)(1+bc)(1+ca)>8abc/8abc = 1
dons il suffit de prouver que a+b+c>= 3 (abc)^1/3 ce qui est facile avec IAG
CQFD...
a vous de proposez d'autre methode ....
c'est facile de prouver que (a+b)(b+c)(c+a)>=8abc (*)
et la meme on appliquant IAG pour prouver que (1+ab)(1+bc)(1+ca)>=8abc (**)
alors (a+b)(b+c)(c+a)/(1+ab)(1+bc)(1+ca)>8abc/8abc = 1
dons il suffit de prouver que a+b+c>= 3 (abc)^1/3 ce qui est facile avec IAG
CQFD...
a vous de proposez d'autre methode ....
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