exo olympiade !!

exercice 1:
a, b et c sont trois réels tels que
abc = 1 et a b c = 1/a 1/b 1/c
Démontrer que l’un des trois nombres a ou b ou c est égal à 1
exercice 2 :
Déterminer toutes les fonctions f définies de IR * vers IR
et qui vérifient :
f (x) f (y) = f (xy) + 1/x +1/y pour tous x et y de IR
exercice 3:

Bsr admin,
voila ce que j'ai fait pour 1er exo
on a : abc=1 <==> a(bc/a)=1 <==>a=a/bc <==>bc=1 d'ou a=1
avec la même façon on va déduire que b=1 ou c=1

slt a tous et a toutes , je m'excuse j'ai une faute dans l'exo , j'ai pas fais attention !!!
alors vous prenez l'exo avec cette facon abc=1 et a+b+c=1/a + 1/b +1/c ,Démontrer que l’un des trois nombres a ou b ou c est égal à 1
mnt sauf erreur vous pouvez bien amusez

Bsr a tous le monde!! slt admin ,alors je te propose mes soluc :
pour premier exo , c'est assez facile : on a a+b+c= 1/a +1/b +1/c = ab +bc +ac(abc=1)
d'ou (a-1)(b-1)(c-1)= abc-ab-bc-ac +a+b+c-1=0, alors a=1 ou b=1 ou c=1
d'ou la conclusion .....
pour la deuxieme la seule soluc est f(x) =x +1/x
N.B: pour la deuxieme je laisse les autres pour participer avec nous !!!

salut matheuse-X ;
pour le 1er exo c'est juste,j'aime bien ta methode;mais pour le 2eme voila ce que j'ai fais:
f(1)f(1)=f(1)+2 <==> f(1)=-1 ou f(1)=2
on fixe y=1
-f(x)=f(x)+(1/x)+1 <==> f(x)=-(1/2x)-1/2
ou :2f(x)=f(x)+1/x+1 <==> f(x)=1/x +1
postz ta methode pour mieux comprendre plz!

oui exact sont deux applications
excuse me d prsent ma solu

Bsr DgenZenD;
Euh,c'est pas grave lmohim hwa tcharek m3ana^^,Admin a posté le meme sujet deux fois;
bon, merci pour ta participation''