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de retouuur !!
Admin Jeu 6 Mai - 3:17
slt a tout et a toutes !!! bjr a mes chers participants et a mes cheres participantes ^^
je crois que vous avez b1 oubliez le math(ce qui est notre essentiel matiére) puisque vous avez occupé avec le regio !!
mais , resoudre des petits exo vous donne une cloturance .....
je donne un exo meme facile
1. donc resoudre des N l'equation suivante :
a+b+c=abc
2. a+bV2 = (1+V2)^2006 ==> calculez a²-2b² (c'est tirré de notre olympiade du 4 éme année)
Dernière édition par Admin le Jeu 6 Mai - 12:44, édité 1 fois
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Re: de retouuur !!
matheuse-X Jeu 6 Mai - 11:18
slm :
pour equation ,supposons a>=b>=c :
a+b+c =< 3a . d'ou abc =< 3a ,alors bc=<3
bc est un entier puisque a et b sont des entiers
donc bc=0 ou bc=1 ou bc=2 ou bc=3
premier car bc=0 ==> a=0
deuxieme cas bc=1 ==> b=1 et c=1 et si on remplace on deduit une contradiction(a+2=a) donc c éléminée
troisieme cas bc=2 ==> (b=2 et c=1)ou(c=2 et b=1)==> dans les deux cas on deduit que a=3
quatriéme cas bc=3 ==>(b=3 et c=1)ou(c=3 et b=1) ==> a=2
d'ou la conclusion de S^^
pour equation ,supposons a>=b>=c :
a+b+c =< 3a . d'ou abc =< 3a ,alors bc=<3
bc est un entier puisque a et b sont des entiers
donc bc=0 ou bc=1 ou bc=2 ou bc=3
premier car bc=0 ==> a=0
deuxieme cas bc=1 ==> b=1 et c=1 et si on remplace on deduit une contradiction(a+2=a) donc c éléminée
troisieme cas bc=2 ==> (b=2 et c=1)ou(c=2 et b=1)==> dans les deux cas on deduit que a=3
quatriéme cas bc=3 ==>(b=3 et c=1)ou(c=3 et b=1) ==> a=2
d'ou la conclusion de S^^
matheuse-X- Messages : 29
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Re: de retouuur !!
matheuse-X Jeu 6 Mai - 11:32
je propose une equation plus force^^ :
RESOUDRE DANS N
x² = 2 + 6y² + y^4
bonne chance
P.S. pour deuxieme exo j'essayerais encore !!
RESOUDRE DANS N
x² = 2 + 6y² + y^4
bonne chance
P.S. pour deuxieme exo j'essayerais encore !!
matheuse-X- Messages : 29
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Re: de retouuur !!
Admin Jeu 6 Mai - 12:43
pour votre equation:
d'autre cote :
et puisque 2y²-2>0 donc x > y²+2.
comme il ya aucun entier entre y²+2 et y²+3 l'équation n'admet aucune soluc dans N
d'ou la conclusion ^^
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Re: de retouuur !!
Admin Sam 8 Mai - 3:12
slm , donc voila la rep :
remarquons que : (1+V2)²=3+2V2 , et (1-V2)²=3-2V2
(1+V2)^3=7+5V2 et (1-V2)^3 = 7-5V2
donc (1+V2)^n = p+qV2 et (1-V2) ^n=p-qV2
alors si on pose n=2006
on a deja (1+V2)^2206 = a+V2 b donc (1-V2)^2006=a-bV2
alors a²-2b²=(a+bV2)(a-bV2)=[(1+V2)(1-V2)]^2006 = (1-2)^2006=1
remarquons que : (1+V2)²=3+2V2 , et (1-V2)²=3-2V2
(1+V2)^3=7+5V2 et (1-V2)^3 = 7-5V2
donc (1+V2)^n = p+qV2 et (1-V2) ^n=p-qV2
alors si on pose n=2006
on a deja (1+V2)^2206 = a+V2 b donc (1-V2)^2006=a-bV2
alors a²-2b²=(a+bV2)(a-bV2)=[(1+V2)(1-V2)]^2006 = (1-2)^2006=1
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Re: de retouuur !!
matheuse-X Mar 11 Mai - 14:01
slt , tres bonne soluc pour exo 2 !
meme il ya autre methode avec binom de newton en calculant (1+V2)^2006 et tu deduit avec meme que
(1-V2)^2006 prend la valeur a-bV2 !!
mrc j'attend d'autre exo !
meme il ya autre methode avec binom de newton en calculant (1+V2)^2006 et tu deduit avec meme que
(1-V2)^2006 prend la valeur a-bV2 !!
mrc j'attend d'autre exo !
matheuse-X- Messages : 29
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