Dérivation

salut,
soit m et n de N*-{1} et a£ ]0;+00[
on considère la fonction f(x)=x^n(a-x)^m ;x£[0,a]
1)-étudier la montonie de f
2)-soit x et y de [0;+00[ tel que x+y=a
quand est ce que ^n.y^m est maximum.
bonne nuit!
Enjoy!

Bsr,
aucune tentative de réponse?
allez les gars et les filles, n'hesitez pas à poster vos réponses!

Bsr miss imane2 je propose comme soluc pour votre exo :
f'(x)= n.x^n-1 .m.(a-x)^m-1 . (a-x)' =n.x^n-1 .m.(a-x)^m-1
alors f'(x)=0 <==> x^n-1=0 ou (a-x)^m-1 =0
<==>x=0 ou a=x
d'apres tableau de variation on distingue que f(x) est croissante sur l'intervalle -00,0] U [a ,+00 est decroissante sur 0,a
et pour l'autre exo je laisse les autres participant pour proposer leur soluc car je comprends qu'il n ya aucun participation !!
allez proposez vos reponses !!

Bjr Admin,
f'(x)=(x^n)'(a-x)^m+x^n[(a-x)^m]'
=(nx^n/x)(a-x)^m+x^n .m(a-x)^m/a-x
=x^n.(a-x)^m(n/x+m/a-x)
f'(x)=0 <==>x=0 ou (n/x+m/a-x)=0 ou (a-x)^m=0
<==>1) x=0 ou 2) x=a ou 3)x=na/m-n avec x diffère a et m =/=n
et on vas étudier les variations selon les cas.
je sais pas si c'est juste ou non mais voila ma méthode^^

miss imane2 a écrit:Bjr Admin,
f'(x)=(x^n)'(a-x)^m+x^n[(a-x)^m]'
=(nx^n/x)(a-x)^m+x^n .m(a-x)^m/a-x
=x^n.(a-x)^m(n/x+m/a-x)
f'(x)=0 <==>x=0 ou (n/x+m/a-x)=0 ou (a-x)^m=0
<==>1) x=0 ou 2) x=a ou 3)x=na/m-n avec x diffère a et m =/=n
et on vas étudier les variations selon les cas.
je sais pas si c'est juste ou non mais voila ma méthode^^

Bsr,
comme suite...
pour x=na/m-n,on doit preciser sa place dans le tableau de variation:
on x>0 dans le tableau il y aura 0 na/m-n a ;si a-(an/m-n)>0
c'est à dire:si m<n ou m>2n
alors f est décroissante sur [0;an/m-n[ et croissante sur[an/m-n;a]
dans le cas de:n<m<2n
f est décroissante sur[0;a]
qu'en pensez vous?