SIMPLES LIMITES!!!

slt je vous propose comme premier sujet dans notre forum :
calculer les lim suivantes :
lim (x==>0) x^sinx , lim(x==>0) x sin(1/x)cos(x) , lim(x==> +00) x^2007[x/x-1 -(1+1/x+1/x^2007)]
lim(x==>+00) sinx/x
amusez vous !!

personne !! allez c'etait pas trop difficil

Bjr je vous propose comme des solutions pour les limite:
(limsx==>0) xsin(1/x)cosx = (limx==>0)sin(1/x)/1/x cos(x)=1

(lim x==>+00) sinx/x : c'est bien clair que -1=<sinx=<1 <==> -1/x =< sinx/x =< 1/x
et puisque la (lim x==>+00) 1/x = (lim x==>+00) -1/x = 0
donc necesserement on aurait que (lim x==>+00) sinx/x =0

pour cette lim :lim(x==> +00) x^2007[x/x-1 -(1+1/x+1/x^2007)]
c'est assez bien clair que la lim propose est equivalente a : (lim x==>+00) [x^2008/x-1 - ( x^2007 + x^2006+1]

supposons un nombre relle t tel que t= x^2006 alors on en deduit :
(lim x==>+00)[ t.x²/x-1 - (t.x + t +1) = (lim x==>+00) t.x²/x-1 - t.x - t -1
=(lim x==>+00) t[x²/x-1 - (x+1)]
=(lim x==>+00)t( x²-x²+1/x-1)=(lim x==>+00)t/x-1
en remplacons t avec sa valeur on aurait : (lim x==>+00)x^2006/x = (lim x==>+00) x^2005= +00
A+
a vous de proposer l'autre limite pour moi je viens de trouver une soluc avec les fonctions expenetielle ce qui est grand pour notre niveau comme 1 bac , mais en tt cas je vas presenter ma soluc:
lim (x==>0) x^sinx=lim (x==>0) (x^sinx/x)^x , et puisque la lim quand x tend vers 0 de sinx/x=1 alors notre equivalence conduit a : lim (x==>0) x^x = lim (x==>0) e^x =e^0=1

a vous de propser d'autre soluc !!!