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DgenZenD- Messages : 10
Date d'inscription : 27/03/2010
Re: les entiers naturels
Admin Mer 28 Avr - 14:32
slt a tous , alors je crois qu'il ya des membres qui ne sont pas convaincus avec ma soluc , donc je vas proposé une plus inatarmé et plus precis ^^ !
soit (a,b) une soluc de l'équation a²+b² = nab+n en entiers strictement positifs.tjr on peut supposer que a minimal parmi tt les soluc en entier strict positifs ! , en particulier , comme (b,a) une telle soluc , on a a=<b
D'autre part (na-b,a) et encore une solution , donc si na-b>0 on doit savoire na-b>=a .Mais alors en multipliant par b on aurait :
ab =< nab-b² =a²-n =< ab -n ==> absurde
si na-b<0 ==> b>= na+1 >=n et donc :
n=a²+b²-nab=a²+b(b-na)>=a²+n
donc nb-a=0 ==> n=a²
alors a²+b²=a²(ab+1) ==> a²+b²/ab+1 = a² ==> carée parfait
soit (a,b) une soluc de l'équation a²+b² = nab+n en entiers strictement positifs.tjr on peut supposer que a minimal parmi tt les soluc en entier strict positifs ! , en particulier , comme (b,a) une telle soluc , on a a=<b
D'autre part (na-b,a) et encore une solution , donc si na-b>0 on doit savoire na-b>=a .Mais alors en multipliant par b on aurait :
ab =< nab-b² =a²-n =< ab -n ==> absurde
si na-b<0 ==> b>= na+1 >=n et donc :
n=a²+b²-nab=a²+b(b-na)>=a²+n
donc nb-a=0 ==> n=a²
alors a²+b²=a²(ab+1) ==> a²+b²/ab+1 = a² ==> carée parfait
Admin- Admin
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