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2 participants
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Simple inégalité!!
admin girl Sam 27 Mar - 15:22
Bsr à toutes et tous;
voila une inégalité que je vous propose:
soit a et b deux réels positifs tel que a+b=1
prouver que (a²/a+1)+(b²/b+1)>=1/3
amusez vous ^^
voila une inégalité que je vous propose:
soit a et b deux réels positifs tel que a+b=1
prouver que (a²/a+1)+(b²/b+1)>=1/3
amusez vous ^^
admin girl- Admin
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Re: Simple inégalité!!
admin girl Dim 28 Mar - 7:58
salut!
aucune réponse?!!
alors je poste ma soluc le soir
aucune réponse?!!alors je poste ma soluc le soir
admin girl- Admin
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Localisation : Dakhla -
Re: Simple inégalité!!
admin girl Dim 28 Mar - 14:18
Bsr à toutes et à tous;
puisque aucun membre ne veut pas participer vek nous alors voila ma soluc:
on va utiliser l'inequation cauchy-schawrz
"(a²+b²+c²+.........)(x²+y²+z²+.............)>=(ax+by+cz+........)²"
en utilisant cette inequation on trouve:
(a²/a+1)(b²/b+1)((a+1)(b+1))>=(a+b)²
(a²/a+1)(b²/b+1)(3)>=1
(a²/a+1)(b²/b+1)>=1/3
d'ou la conclusion est.........
puisque aucun membre ne veut pas participer vek nous alors voila ma soluc:
on va utiliser l'inequation cauchy-schawrz
"(a²+b²+c²+.........)(x²+y²+z²+.............)>=(ax+by+cz+........)²"
en utilisant cette inequation on trouve:
(a²/a+1)(b²/b+1)((a+1)(b+1))>=(a+b)²
(a²/a+1)(b²/b+1)(3)>=1
(a²/a+1)(b²/b+1)>=1/3
d'ou la conclusion est.........
admin girl- Admin
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Re: Simple inégalité!!
Admin Lun 5 Avr - 9:39
slt , dsl admin girl j'ai ete en voyage 
, mais voila ma soluc pour ton inegalite , supposons une fonction f tel que f(x)=x²/x+1 ce qui est convex sur R+ ,
jensen ==> f(a)+f(b)>= 2 f(a+b/2)= 2 f(1/2) =1/3
CQFD...
il ya d'autre methode vous pouvez poster votre soluc
pour l'aide essayer avec symetrie de role
A+
, mais voila ma soluc pour ton inegalite , supposons une fonction f tel que f(x)=x²/x+1 ce qui est convex sur R+ , jensen ==> f(a)+f(b)>= 2 f(a+b/2)= 2 f(1/2) =1/3
CQFD...
il ya d'autre methode vous pouvez poster votre soluc
pour l'aide essayer avec symetrie de role
A+
Admin- Admin
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Localisation : [-00 , +00] -
Re: Simple inégalité!!
Admin Lun 5 Avr - 9:59
et pour ta soluc admin girl je sais pas si elle est vrais car il faut prouver que (a²/a+1) +(b²/b+1)>=1/3
pas (a²/a+1)(b²/b+1)>=1/3 , tu peux encore verifier
a vous de proposer ....
pas (a²/a+1)(b²/b+1)>=1/3 , tu peux encore verifier
a vous de proposer ....
Admin- Admin
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Localisation : [-00 , +00] -
Re: Simple inégalité!!
admin girl Lun 5 Avr - 13:20
bsr Admin;
c'est juste une ptit erreur ,j'ai oublié le (+) ,mais ma soluc est tout à fait juste,bah,voila la correction ^^!!:
((a²/a+1)+(b²/b+1))*((a+1)(b+1))>=(a+b)²
(a²/a+1)+(b²/b+1)(3)>=1
(a²/a+1)+(b²/b+1)>=1/3
d'ou...
__________________________________
c'est édité
c'est juste une ptit erreur ,j'ai oublié le (+) ,mais ma soluc est tout à fait juste,bah,voila la correction ^^!!:((a²/a+1)+(b²/b+1))*((a+1)(b+1))>=(a+b)²
(a²/a+1)+(b²/b+1)(3)>=1
(a²/a+1)+(b²/b+1)>=1/3
d'ou...
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c'est édité
admin girl- Admin
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Localisation : Dakhla -
Re: Simple inégalité!!
Admin Mar 6 Avr - 3:17
ah ok c b1 fait mnt , mais j'att toujours les soluc des autres participants il ya plusieures soluc , c'est pas difficile
Admin- Admin
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