bonne et difficile ....

slt :
montrer que : a^a.b^b.c^c>= (a+b+c/3)^(a+b+c/3) tel que a,b,c>0
amusez-vous
P.S: j'espere que vous participer avec nous car je vois que des reponses du admin , ou etes vous??

Bsr:
supposons une fonctions f tel que f(x)= x.Inx=In(x^x) , puisque f''(x)>0 alors f est convexe sur R+ , et par inegalite de jensen on en deduit: f(a)+f(b)+f(c)>= 3f(a+b+c/3)
<==> In(a^a) +In(b^b)+In(c^c)>= 3In(a+b+c/3)^(a+b+c/3)
<==> In(a^a.b^b.c^c)>= In(a+b+c/3)^(a+b+c)
d'ou la conclusion ........
P.S: ne poster pas des exos qui sont assez plus grands que notre niveau ....